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 M o d u l o  5

Macchina asincrona


Il motore asincrono trifase

La coppia

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10_Espressione della coppia trasmessa

La coppia trasmessa, che è legata alla potenza che si trasferisce da statore a rotore alla velocità di sincronismo Ω1, viene detta anche coppia sincrona Ts.

Se ne ricava ora l’espressione che consentirà lo studio della caratteristica meccanica Ts(Ω), fondamentale per conoscere il comportamento della macchina nelle applicazioni.

La coppia complessivamente generata dal motore è legata alla potenza sincrona, che si trasmette da statore a rotore, alla velocità di sincronismo del campo magnetico rotante. Ricordando alcune relazioni giustificate in precedenza e qui riportate

con semplici sostituzioni si ottiene

e trascurando le c.d.t. statoriche dovute alla R1 e X1, potendo quindi confondere la tensione di fase U1f con il modulo della f.e.m.i. di fase E1 (con i limiti di approssimazione già citati), si conclude che la coppia trasmessa assume la seguente espressione:

Se la frequenza di rete è fissa tutti i termini costanti si conglobano in k e la formula conclusiva diventa

La rappresentazione di questa funzione, che può essere visualizzata con un foglio elettronico o con un programma per il tracciamento di funzioni (basta assegnare i valori della resistenza rotorica, della reattanza di dispersione rotorica e la tensione e poi far variare lo scorrimento entro un campo –s ÷ +s sufficientemente ampio, per ottenere ad esempio la curva di fig. 1).

Per determinare la coppia massima in funzione dello scorrimento, con tensione e frequenza di rete costanti, si esegue la derivata prima dTs/ds e la si eguaglia a zero, ricavando così lo scorrimento che rende massima la coppia e che viene indicato con sM: scorrimento di coppia massima. Effettuati i calcoli si ottiene

 

Alla stessa conclusione si perviene ricordando che la coppia massima si ha quando il denominatore della (5), ottenuto dividendo numeratore e denominatore per s, risulta minimo. La somma

è minima quando i due addendi, il cui prodotto è costante, sono uguali.

La conclusione del calcolo porta al seguente risultato, ottenibile quando lo scorrimento assume il valore particolare sM

 

 

 

Il segno + nella (6) è riferito allo scorrimento in corrispondenza del quale la coppia è massima nel funzionamento della macchina asincrona come motore, mentre il segno - , come si vedrà, è attribuito al funzionamento come generatore.

La macchina, nel funzionamento da motore, ha una coppia positiva (coppia meccanica generata), con forte pendenza nella zona di funzionamento (scorrimento tra 0 e sM).

I valori simmetrici negativi si riferiscono ad una coppia negativa, ovvero ricevuta sull’albero e prodotta da un motore ausiliario, nel funzionamento della macchina come generatore.

Nel seguito si definiranno i possibili campi di funzionamento della macchina, vista come motore, come generatore e come freno.

Figura 1) Grafico della coppia sincrona al variare dello scorrimento, nel campo di funzionamento della macchina, vista come generatore (s < 0) , come motore ( s = 0 ÷ 1) e come freno ( s > 1).

Se sulle ascisse si riporta la velocità di rotazione in giri al minuto primo, essendo

n2 = n1(1- s), allora la caratteristica T(n2) è positiva per velocità comprese nel campo (-∞÷n1), essendo n1 la velocità di sincronismo. Diventa negativa (coppia assorbita dall’esterno) per velocità comprese fra quella di sincronismo n1 e n2=∞, ovvero quando il rotore è trascinato ad una velocità superiore a quella del campo magnetico rotante, ma nello stesso senso di rotazione del campo stesso (fig. 2).

Figura 2) La stessa caratteristica di fig. 1, in funzione, qui, della velocità di rotore.

 

Se si restringe lo studio della macchina al campo di funzionamento da motore, che costituisce la prevalente applicazione della macchina, nella fig. 3 la coppia sincrona è rappresentata al variare dello scorrimento da s=0 (vuoto ideale) allo scorrimento s=1 (istante di spunto del motore).

Figura 3) Caratteristica della macchina asincrona nel funzionamento da motore, avente s=1 all’avviamento e s=0 a vuoto ideale.

La fig. 4 è quella più impiegata nello studio del motore, per la evidente praticità e il riferimento alla velocità di rotazione dell’albero a cui è collegato il carico. La velocità è espressa in giri al minuto, anziché in radianti al secondo (le due grandezze sono legate dalla relazione Ώ2= 2πn2/60).

Figura 4) Caratteristica meccanica del motore [derivata dalla fig. 3, ricordando che n2= n1(1- s)]

La curva di fig. 4 evidenzia uno dei limiti della macchina, costituito dalla modesta coppia che il motore può fornire, all’atto dell’avviamento, senza particolari accorgimenti aggiuntivi.

Nonostante l’elevato assorbimento di corrente allo spunto (il rotore è fermo e quindi i conduttori sono sottoposti alla massima velocità di taglio del flusso induttore) che potrebbe far pensare ad una elevata coppia, essendo in realtà questa dipendente dalla componente attiva della corrente, nell’istante di avviamento lo sforzo prodotto dalle forze è modesto. Infatti il motore allo spunto si presenta come un circuito fortemente induttivo e pertanto la componente della corrente assorbita, che è in fase con la tensione ed è quindi responsabile della potenza attiva, ha un valore molto limitato.

Si discuterà in seguito come intervenire per elevare la coppia allo spunto e consentire al motore di avviarsi anche con carichi elevati.

La coppia allo spunto si ottiene dalla (5) ponendo s = 1:

La fig. 5 consente di distinguere la zona di funzionamento stabile da quella in cui l’equilibrio è invece instabile.

Si supponga, infatti, che il motore vinca la coppia resistente Tr1di 17 Nm alla velocità di equilibrio n2 = 2900 giri/min. Se ad un certo istante la coppia applicata all’albero cresce e diventa Tr2=27 Nm, il motore, con coppia resistente superiore a quella motrice, deve rallentare. Ma al diminuire della velocità la coppia motrice prodotta cresce, come si vede dal grafico, e quando raggiunge il valore di quella resistente si ha la nuova condizione di equilibrio, ad una velocità inferiore e pari a n2 = 2840 giri/min. Finché il carico richiede la coppia di 27 Nm, questa nuova condizione di equilibrio viene mantenuta alla velocità costante di 2840 giri/min. L’equilibrio è stabile, poiché l’allontanamento da una iniziale condizione di equilibrio porta al raggiungimento spontaneo di una nuova situazione di equilibrio.

Un’analoga situazione, riproposta invece nella zona di equilibrio instabile della caratteristica, porterebbe all’arresto del motore o al funzionamento nel tratto stabile.

Ad esempio, partendo da una situazione di equilibrio tra coppia motrice e resistente, nel caso in cui crescesse la coppia resistente il rotore rallenterebbe. Al diminuire della velocità, però, in quel tratto della curva, anche la coppia motrice diminuirebbe e sarebbe sempre di più inferiore a quella resistente, con allontanamento dall’equilibrio, fino al bloccaggio del rotore.

La zona di funzionamento, in condizioni normali di equilibrio, è quella del tratto stabile, compresa fra circa la metà della coppia massima TM e il funzionamento a vuoto.

In questo tratto, data l’elevata pendenza della caratteristica meccanica, per elevate variazioni della coppia applicata all’albero, la velocità non varia di molto, pur diminuendo al crescere del carico stesso (a pieno carico s% = 3÷8 ).

Figura 5) Curva della coppia sincrona prodotta dal motore, al variare dello scorrimento s o del numero di giri al minuto n2 del rotore. La coppia è massima in corrispondenza dello scorrimento di coppia massima sM, con velocità nM = n2 (1 - sM). La zona di lavoro è nel tratto stabile, al di sotto di 1/2 ÷ 1/3 della coppia massima.

 

Per calcolare l’entità della coppia massima basta sostituire nella (5), al generico scorrimento s, il valore di scorrimento di coppia massima sM ottenuto nella (6). Si ottiene

La (7) evidenzia che, a parità della tensione di alimentazione statorica e della sua frequenza (compresa nella costante k), la coppia massima prodotta dal motore risulta indipendente dalla resistenza rotorica R2.

Un valore ridotto della resistenza rotorica influisce invece sulla pendenza della caratteristica meccanica, nella zona stabile: minore resistenza significa maggior ripidità della caratteristica stessa, con più limitate variazioni di velocità al variare del carico.

E’ definita capacità di sovraccarico il rapporto TM/Tn tra la coppia massima e quella nominale. Quanto maggiore è il valore, maggiore risulta la capacità del motore ad adeguarsi a brusche variazioni del carico impresse all’albero, cioè al sovraccarico.

La capacità di sovraccarico è generalmente compresa tra 2 e 3.

 


prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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