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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e


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§4)  Il trasformatore a carico

Il primario sia alimentato alla tensione di rete avente valore efficace costante U1. Se ai morsetti del secondario è collegato un carico la f.e.m. secondaria E2 genera la circolazione della corrente secondaria I2 sia nel carico stesso, sia nelle spire N2, con conseguente f.m.m. N2I2.

Poiché è costante la tensione U1 e, come si è già visto, potendosi ritenere trascurabili le c.d.t. dovute alla resistenza dell’avvolgimento primario e della reattanza che tiene conto dei flussi dispersi primari, ne consegue che si possa confondere la U1 con la E1. Quindi anche la f.e.m. E1, responsabile del rigido legame col flusso, non potrà modificarsi e quindi nemmeno il flusso utile, che rimarrà, o potrà ritenersi con ottima approssimazione, costante in qualunque condizione di funzionamento, in particolare sia con trasformatore a vuoto, sia con trasformatore a carico, purché non si modifichino la tensione e la frequenza di rete.

Ovviamente, con flusso costante, anche le amperspire risultanti non potranno modificarsi nel passaggio da vuoto a una condizione di funzionamento a carico.

Deve quindi, per reazione (e per il principio di conservazione dell’energia), prodursi al primario una f.m.m. uguale e contraria a quella richiamata dalla corrente di carico I2:

Il trasformatore richiede pertanto al generatore della rete di alimentazione la corrente di reazione I’1 la quale, percorrendo la parte ideale del trasformatore, si somma alla corrente Io , che a vuoto era l’unica corrente esistente nel trasformatore. Dalla rete dunque il trasformatore a carico richiede la corrente totale primaria

Per le f.m.m. valgono le espressioni:

  

Fig. 6) Correnti e f.m.m. nel trasformatore a carico.

 

Per maggior rigore si potrebbe notare che al variare della corrente assorbita variano le c.d.t. per cui, a parità di U1, la E1, che lega rigidamente il flusso con la (7), cambia modulo. Per le applicazioni numeriche pratiche, come si è notato più volte, queste c.d.t. si ritengono esigue e quindi, ponendo U1 E1 si può studiare la macchina come se funzionasse sempre a flusso costante, a vuoto e con qualunque carico al secondario.

   

§ 4 a)  Equazioni e diagramma del trasformatore a carico

 

- Rapporto spire e rapporto di trasformazione a vuoto

 

Dalla prima delle (14) si ricava, in modulo

  Tenendo anche conto della (8) il rapporto spire

è il rapporto tra la f.e.m. primaria e quella secondaria, ma anche il rapporto inverso delle correnti: come a dire che se il trasformatore eleva le tensioni nel passaggio dal primario al secondario, ne riduce le correnti nello stesso rapporto e ciò anche come conseguenza della conservazione della potenza.

Trascurando le c.d.t. primarie e secondarie (presenti le ultime con trasformatore a carico), il rapporto precedente diventa

Se anche la corrente a vuoto viene trascurata e si confonde la corrente di reazione I’1 con quella totale I1 assorbita dal primario può ritenersi ancora

Nello studio della macchina, quando è necessario procedere con maggiore rigore, si distinguono il rapporto spire

con il rapporto di trasformazione a vuoto Ko inteso, quest’ultimo, come rapporto fra la tensione nominale primaria U1 e quella nominale secondaria U2O che si ottiene nel funzionamento a vuoto:

Il valore del rapporto di trasformazione Ko risulta quindi lievemente superiore al rapporto spire n, e può facilmente essere misurato alimentando il trasformatore nel funzionamento a vuoto, a qualunque valore di tensione (il rapporto non cambia al variare della tensione di alimentazione).

 

-         Equazioni relative al secondario

Fig. 7)  Schema elettrico completo della macchina funzionante a carico.

 

Per la maglia del secondario si ottiene, considerando lo schema di fig. 7):

essendo

la tensione ai morsetti d’uscita del trasformatore e quindi la tensione al carico, che in seguito si preferirà chiamare U2 .

Dallo schema relativo al secondario, nota l’impedenza del carico , in modulo e argomento,  si determina, per la legge di Ohm:

il cui modulo e sfasamento rispetto al vettore E2 valgono rispettivamente

 

Per il primario, tenendo conto della corrente di reazione e della corrente totale I1, per il secondo principio di Kirchhoff

 mentre per le correnti, per il 1° principio di Kirchhoff

 

Fig. 8) Diagramma vettoriale tensioni-correnti del trasformatore a carico

 

Le precedenti equazioni giustificano appieno il diagramma del trasformatore sotto carico (fig. 8) che viene costruito:

-         partendo dal flusso,

-         disponendo a 90° in ritardo le f.e.m. indotte primaria E1 e secondaria E2,

-         posizionando la corrente secondaria di modulo dato dalla (19) e sfasata di ψ2 rispetto alla f.e.m. E2 (relazione 20),

-         determinando vettorialmente, dalla (18), la tensione al carico

;

-         tracciando al primario la corrente di reazione che, ricordando la (16), ha modulo

      ed è in opposizione di fase rispetto alla I2;

-         eseguendo la somma vettoriale

;

-         determinando la tensione di alimentazione sommando al vettore –E1 le c.d.t. del primario, come indicato dall’equazione

.

Lo sfasamento φu  tra la tensione al carico Uu (che in seguito, come già detto, sarà chiamata U2 , intesa come tensione secondaria a carico) e la corrente secondaria I2 è naturalmente l’angolo caratteristico della impedenza del carico Zu; lo sfasamento tra la tensione di alimentazione U1 e la corrente totale primaria I1 è l’angolo  con cui “viene visto” il trasformatore, comprensivo del carico, dal generatore di rete U1, fornitore dell’energia.

 


prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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