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 M o d u l o  3

S i s t e m i   T R I F A S E

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TEMI PROPOSTI CON RISULTATI

 

1) Una linea trifase con neutro alimenta, alla tensione concatenata di 250V, i seguenti carichi:

• tre impedenze identiche collegate a stella di valore Z_m=40+j40;
• un carico monofase collegato fra i fili di linea 1 e 2: Z₁₂=30-j20;
• un carico monofase collegato fra i fili di linea 2 e 3: Z₂₃=5-j20 .

Si calcolino

• le correnti di linea e nel filo neutro,
• il fattore di potenza convenzionale dell’impianto.

I₁=6,58A; I₂=11,63A; I₃=12,35A; I_n=0; cosΦ=0,688

            2) Siano noti i seguenti dati relativi allo schema di figura:

Z_a = - j50; Z₁ = Z₂ = Z₃ =50 + j 50

            Tensione concatenata U = 400 V.

            Determinare tutte le correnti del circuito e il fattore di potenza convenzionale dell’impianto.

I₁=4,92A; I₂=7,82A; I₃=3,27A; cosΦ=0,707(a)

            3) Le seguenti tre impedenze sono collegate a triangolo e allacciate ad una linea trifase avente tensione concatenata di 390V. Si calcolino le correnti di linea, si tracci il diagramma vettoriale tensioni-correnti e si determinino le potenze impegnate.

Z₁₂ =50 + j 10; Z₂₃ =10 - j 80; Z₃₁ =30 + j 40

I₁=9,74A; I₂=3,91A; I₃=10,12A; P_t=4,98kW; Q_T=1,15kvar

            4) Una linea trifase con neutro, avente tensione concatenata di 390V, alimenta un motore trifase di potenza resa 8kW, cosφ_m=0,810 e η=0,845. Tra il filo di linea 2 e il neutro è inserito inoltre un carico avente impedenza Z₂₀=10-j2. Si calcolino le correnti nei fili di linea e nel neutro.

            Successivamente si provveda a rifasare il motore con una batteria di condensatori che porti il f.d.p. motore-batteria al valore 0,900 e si calcoli la nuova potenza apparente dell’impianto.

I₁=17,30A; I₂=36,14A; I₃=17,30A; I_n=22,1A; Q_c=2,27kvar; C=15,8μF; S_T=14,79kVA

            5) Le tre impedenze Z₁₂ =80 + j 10; Z₂₃ =20 + j 80; Z₃₁ = j 40 sono collegate a triangolo e alimentate da una linea trifase avente tensione concatenata di 385V. Si calcolino le correnti di linea, si tracci il diagramma vettoriale tensioni-correnti e si valutino le potenze impegnate. 

                Determinare la potenza attiva totale anche con le indicazioni dei due wattmetri inseriti in Aron.

I₁=6,49A; I₂=9,42A; I₃=13,3A; P₁₃=1,11kW; P₂₃=1,15kW

            6) Una linea trifase ha una tensione in partenza di 410V, f=50Hz e all’arrivo alimenta un carico equilibrato di cui si sono misurati P=12kW, Q=16kvar alla tensione di 400V.

                Determinare i dati della batteria di condensatori necessaria a conferire al gruppo un f.d.p. di 0,9 e la nuova corrente di linea.

                Determinare inoltre il valore della reattanza che deve possedere ogni filo della linea, sapendo che R_l di un filo è 1/3 della X_l .

Q_c=10,19kvar; C=67,6μF; I_L=19,25A; X_l=0,364Ω

            7) Una linea aerea trifase in rame, di lunghezza l=8km e sezione 10mm², è posta secondo i vertici di un triangolo equilatero con lato D=0,5m. Essa alimenta all’arrivo un utilizzatore complessivamente equilibrato, trifase, che richiede una potenza di 200kW, cosφ_u=0,75 alla tensione concatenata di 11kV.

            Determinare:

1. la tensione e il f.d.p. in partenza;

2. la c.d.t.% e il rendimento della linea;

3. la tensione in partenza quando il f.d.p. all’arrivo è stato portato successivamente al valore di 0,900 mediante una batteria di condensatori (ritenendo costante la tensione d’arrivo iniziale).

U_p=11,31kV; cosφ_p=0,76; Δu%=2,82; η=0,959; Q_c=-79,5kvar; U’_p=11,29kV

            8) Un generatore trifase alimenta, con una linea in rame lunga 250m, alla tensione di 230V, un carico trifase equilibrato a triangolo, avente cosφ_u=1, che assorbe la potenza di 9,6kW. Si vogliono conoscere, per raggiungere una c.d.t. Δu%=3 (ritenendo la resistività del rame 0,018Ωmm²/m):

1. la sezione teorica dei conduttori della linea trifase;

2. la sezione teorica dei conduttori se l’unica variazione rispetto alla condizione iniziale è l’alimentazione di tipo continuo;

3. la sezione teorica dei conduttori se l’unica variazione rispetto alla condizione iniziale è l’alimentazione di tipo alternato monofase;

4. la sezione teorica dei conduttori se l’unica variazione rispetto alla condizione iniziale è il collegamento a stella equilibrata del carico.

            Pur considerando il caso particolare di fattore di potenza unitario del carico, si facciano i dovuti confronti fra i risultati ottenuti.

S₁=27,2mm²; S₂=54,4mm²; S₃=54,4mm²; S₄=9,07mm² .

            9) Una linea elettrica trifase alimenta al suo arrivo, alla tensione di 400V, f=50Hz, tre carichi trifase equilibrati con i seguenti dati noti:

1. un carico R-L con dati di targa P₁=35kW alla tensione di 380V, cosφ₁=0,8;

2. un carico R-L che alla tensione di 400V assorbe una corrente di 50A e ha cosφ₂=0,707;

3. un motore trifase con potenza resa 30kW, rendimento 0,878 e corrente assorbita di 60A alla tensione di 400V.

            Determinare:

a) la corrente di linea,

b) il f.d.p. complessivo dei carichi,

c) le caratteristiche della batteria di condensatori da inserire in parallelo ai carichi stessi per portare, a parità di tensione, il f.d.p. al valore di 0,9,

d) la corrente di linea dopo il rifasamento,

e) le potenze dedotte dai wattmetri in inserzione Aron prima e dopo il rifasamento (da controllare con i dati di potenza già noti:     P_A+P_B=P_T; Q=…..).

I_L=179A; cosφ_T=0,784; Q_c=-30,1kvar; I’_T=156A .

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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