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 M o d u l o  3

S i s t e m i   T R I F A S E

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    Si riprendano i dati del Tema 1) - §5 e si immagini che il neutro si sia interrotto o che non esista addirittura. In tal caso, per il primo principio di Kirchhoff applicato al centro stella di fig.1, l’assenza del neutro impone che

    In tal caso, in ogni istante, vi è sempre almeno un filo di linea che costituisce il percorso per il ritorno delle correnti del carico.

    Rispetto al Tema 1) citato le correnti modificano il valore che avevano con il filo neutro. Di conseguenza si modificheranno anche le tensioni: non saranno quelle baricentriche, ma il centro stella si sposterà e si avranno nuove tensioni, le tensioni effettive.

    Se si ipotizza di avere come riferimento una stella equilibrata (formata da tre resistenze identiche) e se si immagina di misurare la d.d.p. fra il centro stella effettivo O’ della stella squilibrata e quello della stella equilibrata O si trova il cosiddetto spostamento del centro stella, in modulo.

    Per la completa determinazione dello spostamento del centro stella O’O si deve seguire il procedimento seguente.

    Nella fig.1 sono indicate con U₁₀, U₂₀ e U₃₀ la tensioni della terna simmetrica baricentrica delle f.e.m. di fase generate dall’alternatore e con U_10’, U_20’ e U_30’ le tensioni effettive di fase agenti sul carico squilibrato a stella. Dallo schema equivalente di destra si può più agevolmente giustificare l’applicazione del teorema di Millman (corollario di Tank), che consente di determinare la d.d.p. esistente fra i due centri stella (0 del generatore e 0’ del carico).

    Come si è già verificato, se il carico fosse equilibrato i due punti assumerebbero lo stesso potenziale, ovvero U_0’0=0.

    Essendo qui il carico, per ipotesi, di tipo squilibrato, si può calcolare la suddetta d.d.p. con l’espressione vettoriale

in cui le grandezze complesse

sono le ammettenze.

    Dal diagramma di fig.2, che riporta la posizione dei vettori tensione dello schema, si possono determinare le tensioni effettive con le relazioni seguenti:

e analogamente

    Si passa successivamente al calcolo delle correnti di linea, applicando al solito la legge di Ohm:

    Il tema seguente illustra i passaggi e i diagrammi ottenuti.

    Si confrontino successivamente i risultati ottenuti con il Tema 1), in presenza del neutro, che mantiene equipotenziali i due centri stella e impone quindi la presenza sul carico della terna stellata simmetrica del generatore.

    Mancando il neutro si possono verificare situazioni molto strane e in prima battuta… imprevedibili (si veda il Tema 9 - fig.5).

    La terna delle tensioni concatenate rimane invece immutata (determinabile sempre dalla fig.2 e dalla fig.3, secondo i calcoli riportati di seguito).

    N.B.: Si può anche risolvere il problema proposto trasformando la stella in triangolo equivalente (relazioni del §1). Successivamente si calcolano vettorialmente le correnti di fase e poi quelle di linea con Kirchhoff. Ritornando alla stella iniziale si possono dedurre infine le tensioni effettive.

    Ognuno è libero di castigarsi come meglio ritiene, a meno di affidarsi ad una elaborazione con computer, meglio se auto-programmata (provare per credere!).

    Una linea trifase, senza neutro, alimenta alla tensione concatenata di 400V, f=50Hz, tre impedenze collegate a stella come in fig.1), di valore

    Determinare:

1) Le tensioni effettive e le correnti di linea vettorialmente e in modulo;

2) calcolare vettorialmente le tensioni concatenate;

3) rappresentare il diagramma tensioni-correnti;

4) calcolare le potenze e il fattore di potenza convenzionale dell'impianto.

 

Si noti che nella simbologia sopra adottata si devono considerare con lo stesso significato i vettori:

Uoo=U_0’0; U1s= U_10’; U2s= U_20’; U3s= U_30’.

    Dal diagramma si evidenziano, in questo esempio, i valori molto alti di due tensioni effettive, rispetto al valore di 231V esistente su ogni fase quando vi è il collegamento del centro stella sul filo neutro. La tensione U_20’ è invece molto ridotta.

    Se si potesse misurare lo spostamento del centro stella con un voltmetro si leggerebbe una tensione |U_00’|=323V.

    In fig.3) si notano i valori delle tensioni effettivamente esistenti ai capi delle singole fasi utilizzatrici e le rispettive correnti di fase, che sono anche le correnti di linea. Ad esempio la I_L2 è in fase con la U_20’, essendo Z₁ un carico resistivo, mentre la I_L3 anticipa di 90° la U_30’, essendo Z₃ un carico capacitivo puro.

    Dai calcoli precedenti si osserva che, non essendo spostati i livelli elettrici dei nodi 1, 2 e 3 imposti dalla simmetria delle f.e.m. generate, anche la terna delle tensioni concatenate non è influenzata dallo spostamento del centro stella e quindi dallo squilibrio del carico.

    La determinazione delle potenze dell’impianto e del fattore di potenza convenzionale, ottenuti con il calcolo vettoriale, porta ai seguenti risultati (v. § sulle potenze):

    Nelle espressioni precedenti la potenza apparente, ottenuta come valore complesso, è data dal prodotto tra il vettore tensione di fase e il complesso coniugato del vettore corrente di fase.

    Ad esempio la potenza apparente della fase Z₁ è composta da una potenza attiva P=1735W e da uno scambio di potenza reattiva Q=2313var.

    Nel confronto con lo stesso problema, risolto però con la presenza del neutro, si determinerebbero i seguenti risultati:

    Una linea trifase senza neutro alimenta a 380 V una stella formata da due resistenze uguali e una variabile da zero ohm (corto circuito) a un valore infinito (fase utilizzatrice interrotta).

    Si esaminino le tensioni effettive e le correnti relative ai vari punti del circuito.

    Si applica il procedimento per il calcolo delle tensioni effettive e delle correnti, al variare della resistenza R₁ della stella squilibrata di fig.4). Di seguito sono riportati i valori riferiti al caso di R₁=50Ω. In tabella vi sono invece i risultati che poi sono serviti per la costruzione dei diagrammi delle tensioni di fase effettive e delle correnti di linea (fig.5).

    Come si nota dai calcoli effettuati, anche qui vi è la conferma che la terna delle tensioni concatenate rimane immutata.

    Tre resistenze uguali siano collegate a triangolo. Si supponga ad esempio che una di esse si interrompa: determinare le variazioni delle correnti di linea e della potenza totale.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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