Magnetismo - Modulo 1 Unità 5

Indice generale Elettro home map Indice moduli Indice modulo 1

M o d u l o 1

M a g n e t i s m o

<<== <= U n i t à 5 => ==>>>

5_Forza agente su un conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico.

A questo punto, a proposito di regole delle mani (per fortuna che ne abbiamo solo un paio), per confonderci un po’ le idee, ricordiamo che, diversamente dal fenomeno appena considerato,

quando un conduttore è percorso da corrente I e si trova immerso in un campo magnetico definito dal vettore B, su di esso si genera una forza F di intensità

già citata nelle definizioni del §0, in cui “l” è la lunghezza utile immersa nel campo B. La (1) vale se sono prese in esame grandezze fra loro perpendicolari (B, I e quindi l, F).

Diversamente si considerano le componenti tali da formare una terna trirettangola.

Per la determinazione del verso della forza si applica la regola pratica della mano sinistra.

Con questo principio funzionano molti strumenti di misura analogici e i Motori elettici. Per memorizzare:

Riprendendo in esame la precedente fig.1 del §4, consideriamo ora anche la presenza della corrente I, generata dalla f.e.m. indotta E.

Il conduttore in esame, di lunghezza utile l, percorso da corrente I e immerso nel campo

che ostacola il movimento del conduttore e, per poter mantenere la condizione di equilibrio, tale forza è uguale e contraria a quella che deve essere applicata per spostare il conduttore mobile in esame, mantenendone costante la velocità v.

del motore che sposta il conduttore mobile alla velocità costante v è controbilanciata dalla potenza elettrica

In altro modo si può osservare che, quando una carica elettrica, poniamo un elettrone, si muove con velocità v costante in un conduttore, dà luogo ad una corrente elettrica costante I . Se il conduttore è posto in un campo magnetico noto B, su ogni carica agisce la forza di Lorentz.

Figura 3) La forza di Lorentz agisce sulla carica ‘q’ in movimento nel campo B.

Per semplicità di disegno si abbia un conduttore immerso per una lunghezza utile l nel campo magnetico uniforme posto perpendicolarmente ad esso (disegnato entrante nel foglio e quindi si vede la coda della freccia dell’indiano).

Su ogni carica positiva q, che per ipotesi si muove da destra a sinistra nel tratto Δl alla velocità costante

agisce la forza di Lorentz (v. §0) e sulla lunghezza utile totale del conduttore vi è la forza risultante F:

Tale forza F è sempre perpendicolare al piano a cui appartengono la velocità della carica (e quindi il conduttore percorso da corrente) e il vettore B. La forza è massima quando sono perpendicolari fra loro il conduttore e il campo. Il verso si determina con la regola pratica della mano sinistra.

Può essere ancora utile considerare la reversibilità dell’applicazione della macchina generatrice di fig.1 del §4, azione deducibile ora dalla seguente fig.4.

Intervenendo con un generatore statico esterno di f.e.m. nota E che eroga la corrente costante I, il conduttore mobile, percorso da questa corrente e immerso nel campo magnetico è sottoposto alla forza F=B·l·I .

Il conduttore si sposta e, tagliando le linee del campo, ai suoi capi nasce ora una f.e.m. indotta, che però contrasta quella del generatore esterno, per cui viene ad assumere il significato di forza contro elettromotrice ‘-E’.

Il conduttore viene ora spostato in modo che la forza motrice F e la velocità v producano la potenza meccanica P=F·v, ad equilibrare quella elettrica fornita dal generatore esterno E·I .

Figura 4) Principio del motore elettrico. E’ l’azione reversibile del generatore elettrico, in cui si spostava dall’esterno un conduttore in modo che tagliasse linee di campo. Nel motore si invia corrente nel conduttore e questo è sottoposto ad una forza che lo fa muovere.

Per poter visualizzare il verso della forza F agente sul conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico, si consideri la fig.5.

Si immagini di comporre la sovrapposizione delle linee di flusso circolari, concentriche al conduttore percorso da corrente (v. fig.1 del §0), con quelle del campo prodotto dalle espansioni polari N-S. La risultante fra i due campi, volendo un’interpretazione figurata delle linee di flusso come se fossero elastici tesi, fa sì che il conduttore sia pressato dall’addensamento sovrastante e spinto in basso dove la rarefazione agevola lo spostamento.

Figura 5) Le linee di campo create dal conduttore percorso da corrente entrante rinforzano il campo principale nella parte superiore, mentre al di sotto lo indeboliscono. Per questo la concentrazione dei fili … elastici nella parte superiore spinge verso il basso il conduttore, dove il movimento viene facilitato da una debole tensione meccanica. Il conduttore viene quindi spinto verso il basso con la forza F=B·l·I . Stesse conclusioni applicando la regoletta della mano sinistra.

Un disco di materiale conduttore (rame, alluminio) ruota a velocità angolare Ω costante tagliando le linee di flusso prodotte da un elettromagnete che, opportunamente eccitato, produce a sua volta una induzione B nota e costante (fig.6).

Si può immaginare che l’area del disco influenzata dal taglio sia suddivisa in un fascio di piccoli conduttori verticali. Essi, durante la rotazione, tagliano le linee di campo alla velocità periferica costante v e diventano sede di f.e.m. indotte le quali sono in grado di far circolare, nella massa conduttrice, delle correnti indotte:

r = distanza fra il baricentro dell’area tagliata dal flusso e l’asse di rotazione,

Il verso della f.e.m. indotta e delle correnti indotte nella sezione immersa nel campo si determina con la regola della mano destra.

F.e.m. e correnti indotte sono dirette verso l’alto come in fig.6b, nella sezione del disco tagliata dal flusso e poi si richiudono interessando un’ampia zona del disco stesso (ben più estesa rispetto al percorso schematizzato in modo essenziale in fig. 6b, tanto più quanto bassa risulta la resistività del materiale conduttore che forma il disco).

Indicando con R_d la resistenza della parte di disco percorsa dalle correnti indotte, la potenza elettrica che corrisponde all’energia persa in calore nel disco durante la rotazione vale

L’insieme dei conduttori che formano la sezione del disco tagliata dal flusso è percorso da corrente e pertanto sui filetti agisce la risultante di forze indicata con F. Il verso della forza è determinato con la regola della mano sinistra, e comunque, a conferma della regoletta pratica, il suo verso deve obbedire alla legge di Lenz, per cui deve essere tale da opporsi alla causa che l’ha prodotta. La causa delle correnti indotte è la rotazione, per cui il verso della forza dovrà contrastare la rotazione. Pertanto la coppia motrice del disco rotante e la coppia resistente creata dalle correnti di Foucault dovranno equilibrarsi, affinché la velocità di rotazione possa mantenersi costante.

Sui filetti di corrente agisce la forza F il cui braccio è r, per cui alla coppia resistente T=F·r

Dall’uguaglianza fra la (5) e la (6), semplificando Ω, si ottiene la coppia frenante

Se l’induzione è costante si deduce la proporzionalità fra la coppia resistente e la velocità angolare di rotazione del disco:

E’ questo un esempio di applicazione delle correnti indotte o di Foucault, su cui si basa la frenatura elettromagnetica. La relazione (7) mette in evidenza i termini da cui dipende la coppia frenante.

Come si è già detto, la potenza frenante corrisponde all’energia, nell’unità di tempo, dissipata in calore nel disco dalla circolazione delle correnti indotte.

L’effetto delle correnti parassite, da cui il nome, non è gradito quando ad esempio un materiale ferromagnetico viene investito non da un flusso costante, ma da un flusso variabile. Infatti fintanto che il flusso è costante sono assenti le f.e.m. indotte e le correnti indotte, ma se il flusso varia all’interno di un circuito magnetico massiccio, la presenza delle correnti indotte produce un sensibile effetto termico, che deve essere notevolmente limitato.

Figura 7) a) flusso variabile in un nucleo compatto e percorso delle correnti indotte di Foucault ( a’) in tutte le sezioni del nucleo; b) flusso variabile nel nucleo, laminato secondo la direzione del flusso stesso per non ostacolarlo; b’) percorso delle correnti parassite in sezioni molto ridotte in seguito alla laminazione e alla separazione dei lamierini con isolante.

La perdita per correnti parassite è proporzionale al quadrato della corrente stessa e quindi al quadrato della f.e.m. indotta

in cui f è la frequenza, cioè il numero di volte al secondo in cui si ha variazione periodica del flusso.

Ad esempio il nucleo di un trasformatore deve essere laminato, altrimenti ogni sezione del nucleo stesso offrirebbe tutta l’area conduttrice come luogo di circolazione di correnti indotte, come si è visto in fig. 6).

Ogni sezione trasversale al flusso può pensarsi formata da tante spire di materiale conduttore (il ferro del nucleo) percorse dalle correnti indotte, con relativa perdita per effetto joule (fig. 7a e 7a’).

Occorre qui, diversamente dall’utilizzo visto in fig.6), tagliare il percorso alle correnti parassite, riducendo l’area di circolazione mediante laminazione. I lamierini, sottili il più possibile, sono fra loro isolati e devono essere disposti in modo da non tagliare il campo magnetico. La laminazione va fatta come in fig. 7b) e 7b’).

La perdita per correnti parassite deriva dal calore perso nel ferro e deve essere compensata dalla potenza d’ingresso del generatore.

L’altra componente delle perdite nel ferro è la perdita per isteresi magnetica.

Complessivamente le perdite specifiche nel ferro per isteresi magnetica e per correnti parassite, riferite a un kilogrammo di lamierini, sono date dall’espressione:

in cui K_i e K_F dipendono dal tipo di materiale, mentre δ è lo spessore di un lamierino.

Si vedano ulteriori applicazioni relative all’argomento, molto importante per la valutazione delle perdite nel ferro delle macchine elettriche che hanno circuiti magnetici sottoposti a flusso variabile.