Magnetismo Modulo 1 Unità 1

Ogni conduttore percorso da una corrente I genera intorno a sé un campo magnetico di intensità B ad essa proporzionale B = k I, in cui ‘k’ dipende dalla configurazione del circuito e spesso non è di facile determinazione.

dove la permeabilità assoluta μ è quella del materiale in cui si presenta il campo magnetico, μ_o è quella del vuoto e μ_r è quella relativa al vuoto.

1. Paramagnetici

(aria, alluminio, platino, cromo, …)

m»m_o

2. Diamagnetici

(bismuto, oro, argento, rame,..)

3. Ferromagnetici

(ferro, cobalto, nichel e loro leghe)

m>>m_o

con permeabilità assoluta di poco superiore a quella del vuoto. In assenza di campo magnetico i ‘magnetini’ sono diretti a caso e non vi è effetto magnetico.

In presenza di un campo magnetico esterno si genera una debole forza attrattiva e i dipoli tendono ad allinearsi lungo le linee, anche se a temperatura ambiente l’agitazione termica contrasta l’orientamento.

con permeabilità assoluta di poco inferiore a quella del vuoto. In presenza di un campo magnetico esterno si produce una debole forza repulsiva. Hanno permeabilità costante al variare dell’intensità del campo magnetico.

Per i materiali sia paramagnetici, sia diamagnetici si può ritenere, con buona approssimazione, che la loro permeabilità coincida con il valore della permeabilità m_odel vuoto o dell’aria (fig. 1).

hanno invece una permeabilità variabile con la saturazione, inizialmente crescente e poi decrescente. Ad esempio quando si è raggiunta la saturazione l’induzione B cresce di pochissimo al crescere anche notevole della corrente e del vettore H prodotto dalla corrente stessa, per cui essendo

Se la corrente durante l’aumento produce un certo valore di B, quando decresce e riprende lo stesso valore di prima, l’induzione ha un valore maggiore e questo per il noto fenomeno di isteresi magnetica (fig.6) che si traduce nel ciclo di isteresi B(H).

In assenza di campo i dominii di Weiss (fig.4) sono allineati casualmente, mentre la presenza di un campo magnetico genera una forza attrattiva che li orienta.

Oltre la temperatura di Curie (propria di ogni materiale, per il ferro 1043°K) il materiale si smagnetizza e si comporta come un materiale paramagnetico.

Le successive figure 1) e 2) riportano le curve dell’induzione magnetica B e della permeabilità assoluta m rispettivamente per l’aria e per il ferro fucinato al variare del modulo del vettore H.

Come evidenzia la fig. 2) la permeabilità del ferro è molto più alta di quella del vuoto, ma il suo valore è variabile e dipende dallo stato di magnetizzazione del materiale. Nell’aria la permeabilità è invece costante al variare di H, ma per produrre in aria la stessa induzione ottenibile nel ferro occorre un numero di ampere/metro superiore di ‘m_r volte’.

Quando il materiale ferromagnetico raggiunge la saturazione la variazione che subisce B(H) è quella lineare dei materiali non ferromagnetici.

A livello atomico il moto rotatorio di un elettrone, analogo ad una spira percorsa da corrente, costituisce un minuscolo dipolo magnetico. E’ questa, nell’essenza, la teoria delle correnti microscopiche intuita da Ampère e sostanzialmente ancora valida.

Nei materiali magnetizzati le varie spire a cui si possono associare le varie ‘particelle’ sono orientate in modo regolare e concorde, per cui i vari contributi al campo magnetico totale si sommano e formano quello prodotto dall’insieme del magnete.

Nei materiali non magnetizzati l’orientamento delle ‘spire’ è casuale, senza contributi risultanti apprezzabili. Ma se il materiale è influenzato da un campo magnetico esterno, le singole molecole tendono ad orientarsi come tanti piccoli dipoli, e tanto maggiore è l’intensità del campo esterno, tanto maggiore sarà il grado di orientamento dei singoli magnetini e tanto maggiore il campo risultante.

In generale nei materiali la casualità di questi orientamenti non produce effetti magnetici nel complesso apprezzabili.

Vi sono invece i materiali ferromagnetici (ferro, cobalto, nichel e loro leghe) i cui atomi vicini tendono a sommare i loro effetti, allineandosi. Se il materiale non ha subito magnetizzazioni (materiale vergine, origine della curva di fig.5b con B e H nulli) vi sono piccole regioni, piccoli domini con atomi allineati, che possiedono una zona magnetizzata, ma i singoli domini sono orientati casualmente (ogni dominio potrebbe immaginarsi come un piccolo magnetino N-S e in un centimetro quadrato ve ne sono migliaia).

Applicando un campo magnetico esterno, ad esempio con un solenoide, i vari domini tendono ad allinearsi nella direzione del campo principale esterno, cioè tendono a polarizzarsi. I domini allineati aumentano di dimensioni, a spese di quelli poco allineati e ad essi vicini. La densità di flusso B aumenta quindi, rispetto a quella che si avrebbe in presenza di aria o nel vuoto (tratto 1 di fig.5b). Aumentando la corrente nel solenoide aumenta H, abbastanza rapidamente (tratto 2), fino a raggiungere il ginocchio della curva (tratto 3) e ulteriori aumenti della corrente magnetizzante portano all’orientamento di tutti i domini nella direzione e nel verso del campo prodotto dalla corrente che scorre nel solenoide (estremo del tratto 3).

Si raggiunge quindi la saturazione (zona 4) e il materiale che forma il nucleo si comporta ormai come un materiale non ferromagnetico, anche se cresce ancora la corrente di magnetizzazione o di eccitazione.

Il vettore B posseduto dal materiale ferromagnetico è conseguenza del vettore H prodotto dalla corrente di magnetizzazione e della polarizzazione magnetica M venutasi a stabilire nel materiale ferromagnetico. Si può scrivere

La permeabilità relativa, adimensionale, esprime di quante volte la permeabilità del materiale in esame è superiore rispetto a quella del vuoto.

Nella (4) compare come unità di misura l’henry [H], che corrisponde a [1Ω·1s]. (V. §6 rel.1’).

Si abbia a disposizione un materiale ferromagnetico, che non abbia subito precedenti magnetizzazioni, e che costituisca il nucleo di un solenoide eccitato con una corrente continua di cui si possa regolare l’intensità ed invertirne il senso. Al crescere della corrente di eccitazione da 0 ad un valore I_Max, corrisponde una variazione del vettore H da 0 ad un valore massimo H_M , collocato ad esempio all’inizio del ginocchio di saturazione, con i domini ormai tutti orientati: si ottiene così la curva di prima magnetizzazione di fig. 5b, riportata nel tratto 0-4 di fig.6.

Ora, a partire dalla posizione raggiunta (punto 4 di fig.6) si diminuisca la corrente nel solenoide, a cui corrisponde la diminuzione del vettore H. La curva precedente, di prima magnetizzazione, non viene ribattuta, ma viene percorso il tratto discendente da 4 a 5, con valori tutti superiori, a parità di H.

Con corrente nulla si ha un’induzione residua B_r (i domini non sono ancora mediamente disorientati).

Se si inverte ora il senso della corrente, e quindi del vettore H, si riesce ad annullare l’induzione con un valore detto valore coercitivo -H_c (o forza coercitiva) (fig.6b).

Continuando ad aumentare la corrente di eccitazione si raggiunge il punto 6, valore simmetrico rispetto all’estremo 4 a cui corrisponde la massima corrente, ma negativa.

Ora si riduce nuovamente la corrente, da - I_Max a 0 e si percorre il tratto da 6 a –B_r.

Invertendo nuovamente il campo con l’inversione del verso della corrente e riaumentandola si ottiene ancora l’annullamento del vettore B, con il valore +H_c. L’ulteriore aumento della corrente di magnetizzazione ci riporta al vertice 4, chiudendo in modo simmetrico il ciclo, detto ciclo di isteresi.

Quando la corrente viene aumentata l’area compresa tra la curva ascendente e l’asse delle B rappresenta l’energia accumulata durante la magnetizzazione, mentre l’area compresa tra la curva discendente e lo stesso asse (aree (b) e (c)) è energia restituita. La differenza, ovvero l’area del ciclo di isteresi è energia persa in calore durante un intero ciclo.

Per chiarire come l’area del ciclo d’isteresi rappresenti energia si sostituiscano alle grandezze B e H di fig.6 le grandezze ad esse proporzionali Φ e i, essendo infatti

Considerando in fig.7 l’areola che si viene a creare ad esempio nella fase ascendente della caratteristica per far crescere il flusso di ΔΦ,

e, come si giustificherà in base al fenomeno di induzione elettromagnetica del §3, essendo

L’energia persa può non essere affatto trascurabile quando il ciclo d’isteresi viene descritto con una frequenza f. Ad esempio per un nucleo di materiale ferromagnetico eccitato da una corrente variabile alla frequenza industriale di 50 Hz l’area del ciclo viene ripetuta 50 volte in un secondo. La potenza persa in equivalente effetto termico (la potenza è energia/tempo e il calore è energia) dipende anche dall’area del ciclo e se ne tiene conto in quella che si chiama perdita per isteresi la quale, con le perdite per correnti parassite, costituisce le perdite nel ferro.