Si deve prosciugare una vasca contenente un liquido di massa volumica d = m/V=1200kg/m³ mediante una pompa centrifuga con rendimento totale h_Pompa=0,6, comandata da un motore coassiale a c.c. e una tubazione che presenta, alla portata Q=0,03 m³/s, un rendimento h_cond = 0,98. La prevalenza manometrica vale h=18,5m . Il motore a corrente continua con eccitazione in derivazione, di cui è noto il rendimento h_Mot = 0,84, è alimentato a 220V e a regime possiede la velocità n=1440 giri/min. Sono note, inoltre, la resistenza d’indotto R_i=0,293W e quella del circuito d’eccitazione R_e=100W .

Determinare la coppia sviluppata dal motore e la corrente assorbita.

La potenza richiesta per sollevare il liquido all’altezza "h" vale

La potenza resa (all’albero) dal motore, che deve tener conto del rendimento della pompa e della condotta vale dunque

La potenza assorbita dal motore è

La corrente totale I_a assorbita dalla rete da parte del motore con eccitazione derivata e la corrente d’indotto valgono rispettivamente

Ritenendo che le spazzole di carbone diano luogo alla c.d.t.

la f.e.m. che si oppone al verso della corrente assume il valore

Pertanto la coppia prodotta dal motore si calcola dalla potenza elettrica trasformata in meccanica

e la coppia resa all’albero risulta

e quindi si può calcolare la costante kΦ=E/W=201/150,8=1,33V· s/rad

Un motore asincrono trifase, alimentato alla tensione di 380V, aziona un dispositivo di sollevamento formato da un tamburo di avvolgimento della fune e da un freno elettromagnetico. Si deve sollevare un corpo di massa m=500kg alla velocità v=0,38 m/s e l’argano ha il tamburo con diametro D_o=25cm.

Il candidato definisca le caratteristiche del motore e ne discuta un metodo d’avviamento, tenendo presente che il motore deve partire sotto carico.

Per ridurre la velocità sul tamburo di sollevamento è necessario inserire un riduttore di velocità, il cui rapporto di riduzione verrà determinato successivamente.

Ipotizzando un rendimento complessivo motore-riduttore_argano

il motore assorbirà dalla rete la potenza complessiva

essendo P_sollevam.=1864W

Dal manuale si sceglie un motore a gabbia di scoiattolo, 4 poli, con i dati di targa

P_u=3kW; U=380V; n=1445 giri/min; collegamento a triangolo;

h_M=0,85; cos j_M=0,80 e con le seguenti caratteristiche aggiuntive:

Scelto il collegamento a triangolo per la tensione di 380V, la corrente nominale assorbita dal motore, con i dati di targa sopra stabiliti, risulta

Essendo la velocità angolare

si deduce la coppia resa nominale

Dai dati aggiuntivi (2) si possono dunque dedurre:

T_avv=2,5 x 19,83=49,6Nm; I_avv=5,2 x 6,70=34,8A (3)

Tenendo conto che il motore deve fornire all’albero una potenza che è quella richiesta dal sollevamento P_sollev , ma che deve comprendere anche le perdite del gruppo riduttore-argano, dalla (1) si ricava:

per cui la potenza resa richiesta sull’albero del motore vale

La coppia effettiva richiesta all’avviamento risulta

Tale valore di coppia può essere fornito dal motore scelto, anche se si adotta un avviamento stella-triangolo. Dalla teoria si sa infatti che nell’avviamento a stella la coppia e la corrente assorbita si riducono di 3 volte rispetto ai corrispondenti valori che si avrebbero con collegamento diretto a triangolo.

La coppia di 16,1 Nm, che deve vincere il motore allo spunto, è minore rispetto ai dati forniti dalle (3), secondo cui infatti T_avvY=49,6/3=16,5Nm, per cui il motore riuscirà ad avviarsi sotto carico, con l’avvolgimento statorico collegato a stella.

La corrente assorbita all’avviamento del motore, con carico effettivo all’albero di 2437W e il rendimento presunto già stabilito h_M=0,85 sarebbe, per la seconda delle (3):

Con l’avviamento a stella, a 380V, la corrente si ridurrà a 1/3 del valore ora calcolato, per cui

superiore al valore nominale corrispondente ai dati di targa, ma sicuramente accettabile.

Cessata la fase di spunto, il motore assorbirà, nel passaggio al collegamento a triangolo, la corrente di 5,45A, che compete al carico e che risulta anche inferiore al valore nominale.

In base ai dati del problema, essendo la velocità angolare del tamburo

e quella del motore

il rapporto di riduzione scelto è

Il solenoide di eccitazione del freno elettromagnetico è alimentato alla tensione di rete. Quando si dovesse interrompere l’alimentazione, cesserebbe anche la corrente di eccitazione e interverrebbe la pressione di una molla a produrre la frenatura di sicurezza.

N.B.: analoga impostazione potrebbe essere seguita per la scelta di un motore a corrente continua ad eccitazione separata o in derivazione. Per l’avviamento del motore si può utilizzare un reostato, oppure una tensione variabile prodotta da un convertitore. Il controllo deve essere a coppia disponibile costante, secondo le modalità discusse nel §2 e nel §8 del motore a corrente continua.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

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